Ebenengleichung Normalenform In Koordinatenform

Ebenen von Normalform in Koordinatenform umwandeln

Was ist die Normalform einer Ebene?

Die Normalform einer Ebene definiert eine Ebene anhand eines Normalenvektors und eines Punktes auf der Ebene. Der Normalenvektor steht senkrecht zur Ebene und gibt die Richtung an, in die sich die Ebene erstreckt. Der Punkt auf der Ebene legt einen festen Punkt auf der Oberfläche fest.

Umwandeln von Normalform in Koordinatenform

Um eine Ebene von der Normalform in die Koordinatenform umzuwandeln, gehen wir wie folgt vor:

Schritt 1: Ermitteln des Normalenvektors und Punkts

Zunächst identifizieren wir den Normalenvektor und den Punkt auf der Ebene, die in der Normalform gegeben sind.

Schritt 2: Aufstellen der Koordinatenform

Als Nächstes stellen wir die Koordinatenform folgendermaßen auf:

``` Ax + By + Cz + D = 0 ``` wobei: * A, B, C die Komponenten des Normalenvektors sind * D die negative Skalierung der Abstandskonstanten zwischen der Ebene und dem Ursprung ist * x, y, z die Variablen der Koordinaten sind

Schritt 3: Ermitteln der Abstandskonstanten

Um die Abstandskonstante zu ermitteln, setzen wir die Koordinaten des gegebenen Punkts in die Koordinatenform ein:

``` Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D = 0 ``` wobei x₀, y₀, z₀ die Koordinaten des Punkts sind.

Schritt 4: Lösen nach D

Wir lösen die obige Gleichung nach D auf, um die Abstandskonstante zu erhalten:

``` D = -Ax₀ - By₀ - Cz₀ ```

Schritt 5: Einsetzen von D

Schließlich setzen wir den berechneten Wert für D in die Koordinatenform ein, um die endgültige Koordinatenform der Ebene zu erhalten.